某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数X的分布列.
在中,角的对边分别为向量,,且. (1)求的值; (2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
已知函数. (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间; (3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.
已知椭圆:的长轴长为4,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若求证:对任意.
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,. (1) 求证:平面; (2) 求证:平面平面; (3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.