（本小题14分）已知函数
.
（1）若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由。
相关试题
,集合
，集合
.
；（Ⅱ）
．（本小题满分12分）已知椭圆
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
的椭圆的右焦点
任作一条斜率为
（
）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D
，连AD、BD分别交直线
于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）数列
中，已知
，
时，
．数列
满足：
．
（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一翻（即增加1倍），游戏规定：闯关者须在闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）设闯过n
关后三种奖励方案获得的货币依次为
试分别求出的表达式；
（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应该如何选择奖励方案．
中，
．
的最小值．推荐套卷
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