已知的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为和(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间(3)将的图像上所有点的横坐标变为原来的,再将所得图像向右平移个单位得函数的图像,求的解析式。
设向量(1)若;(2)设函数的最大值.
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为轴,线段AB的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系(如图).考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10 km的区域.(1)求考察区域边界曲线的方程;(2)如图所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.(1)求出轨迹的方程; (2)若,求弦长的值.
已知双曲线C的离心率为,实轴长为2;(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,为左、右焦点,且,试求的面积.