(本小题12分)为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数,(>0,,以点为切点作函数图象的切线,记函数图象与三条直线所围成的区域面积为. (1)求; (2)求证:<; (3)设为数列的前项和,求证:<.来
某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检,现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1,2,3,4, ,9;6个国产品牌奶粉的样品编号为10,11,12,15,按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样,从其中抽取5个样品进行首轮检验,用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率. (1)求的值; (2)求所有的的和.
已知椭圆的右焦点为,设左顶点为A,上顶点为B且,如图. (1)求椭圆的方程; (2)若,过的直线交椭圆于两点,试确定的取值范围.
已知函数在处取得极小值. (1)若函数的极小值是,求; (2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数在上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD. (1)求证:; (2)若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是,试求的余弦值.