(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系: =若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a. (1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程. (2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
已知函数. (1)求在上的最大值; (2)若直线为曲线的切线,求实数的值; (3)当时,设,且,若不等式恒成立,求实数的最小值.
如图,直线,抛物线,已知点在抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为. (1)求直线及抛物线的方程; (2)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于、两点,直线与直线相交于点,记直线,,的斜率分别为,, .问:是否存在实数,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,且满足. (1)求,的值; (2)求; (3)设,数列的前项和为,求证:.
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图): 若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为. (1)试确定,,,的值,并补全频率分布直方图(如图(2)). (2)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查.设为选取的人中“网购达人”的人数,求的分布列和数学期望.