在不透明的口袋中,有四只形状、大小、质地完全相同的小球,四只小球上分别标有数字,2,4,- . 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回),记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标;再由小华随机取出一只小球,记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.用列表法或画树状图,表示所有这些点的坐标;小刚为小明、小华两人设计了一个游戏:当上述(1)中的点在第一象限时小明获胜,否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 = ( x + a ) ( x − a − 1 ) ,其中 a ≠ 0 .
(1)若函数 y 1 的图象经过点 ( 1 , − 2 ) ,求函数 y 1 的表达式;
(2)若一次函数 y 2 = ax + b 的图象与 y 1 的图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a , b 满足的关系式;
(3)已知点 P ( x 0 , m ) 和 Q ( 1 , n ) 在函数 y 1 的图象上,若 m < n ,求 x 0 的取值范围.
如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在对角线 BD 上(不与点 B , D 重合), GE ⊥ DC 于点 E , GF ⊥ BC 于点 F ,连接 AG .
(1)写出线段 AG , GE , GF 长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形 ABCD 的边长为1, ∠ AGF = 105 ° ,求线段 BG 的长.
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 x , y .
①求 y 关于 x 的函数表达式;
②当 y ⩾ 3 时,求 x 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
如图,在锐角三角形 ABC 中,点 D , E 分别在边 AC , AB 上, AG ⊥ BC 于点 G , AF ⊥ DE 于点 F , ∠ EAF = ∠ GAC .
(1)求证: ΔADE ∽ ΔABC ;
(2)若 AD = 3 , AB = 5 ,求 AF AG 的值.
在平面直角坐标系中,一次函数 y = kx + b ( k , b 都是常数,且 k ≠ 0 ) 的图象经过点 ( 1 , 0 ) 和 ( 0 , 2 ) .
(1)当 − 2 < x ⩽ 3 时,求 y 的取值范围;
(2)已知点 P ( m , n ) 在该函数的图象上,且 m − n = 4 ,求点 P 的坐标.