某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术指标达标的概率为11/12.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.
公差不为零的等差数列{}中,,又成等比数列. (I) 求数列{}的通项公式. (II)设,求数列{}的前n项和.
在锐角中,,,. (I) 求角的大小; (II)求的取值范围.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3)若,使成立,求实数的取值范围
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和. (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若在区间上是减函数,求的取值范围.