某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种选法.(1)试求和; (2)判断和的大小(),并用数学归纳法证明.
设为定义在上的偶函数,当时,,且的图象经过点,又在的图象中,另一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数的表达式,并作出其图象.
求实数的取值范围,使关于的方程 ⑴有两个实根,且一个比2大,一个比2小; ⑵有两个实数根,且都比1大; ⑶有两实数根,,且满足; ⑷至少有一个正根.
某种服装原来以高于成本价的出售,根据市场调查,原价每降低个百分点,月销售件数将增加个百分点,为使月毛利润(=月销售总额-月成本总额)比原来增加幅度不小于,问降价至多多少个百分点?
已知函数的定义域为,值域为,且函数在上为减函数,求的取值范围.
⑴已知,求的取值范围.⑵已知,求的取值范围.