设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知点,,动点的轨迹曲线满足,,过点的直线交曲线于、两点. (Ⅰ)求的值,并写出曲线的方程; (Ⅱ)求△面积的最大值.
如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,,是线段的中点. (Ⅰ)求二面角的正弦值; (Ⅱ)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
在直角坐标平面上有一点列对一切正整数n,点在函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列. (Ⅰ)求点的坐标; (Ⅱ)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.
已知函数f(x)=,其中a>0. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.