如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A 1 B 1 = A 1 C 1 , D , E 分别是棱 B C , C C 1 上的点(点 D 不同于点 C ),且 A D ⊥ D E , F 为 B 1 C 1 的中点.
求证:(1)平面平面; (2)直线 A 1 F / / 平面 A D E .
(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲已知关于的不等式,其解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,直线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为: (Ⅰ)写出直线的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.
(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是 (Ⅰ)分别求出小球落入袋和袋中的概率; (Ⅱ)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.