如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A 1 B 1 = A 1 C 1 , D , E 分别是棱 B C , C C 1 上的点(点 D 不同于点 C ),且 A D ⊥ D E , F 为 B 1 C 1 的中点.
求证:(1)平面平面; (2)直线 A 1 F / / 平面 A D E .
已知为平行四边形,,,,是长方形,是的中点,平面平面,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
已知函数,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值及的单调递增区间; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,若 求角
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知椭圆的焦点分别为、,长轴长为6,设直线 交椭圆于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求的面积。