定义：曲线 $C$上的点到直线 $l$的距离的最小值称为曲线 $C$到直线 $l$的距离．已知曲线 $C_1:y=x^2+a$到直线 $l:y=x$的距离等于 $C_2:x^2+(y+4{)}^2=2$到直线 $l:y=x$的距离，则实数 $a=$．