已知 a > 0 , b ∈ R ,函数 f x = 4 a x 3 - 2 b x - a + b ． (Ⅰ)证明:当 0 ≤ x ≤ 1 时， (ⅰ)函数 f x 的最大值为 | 2 a - b | + a ；
(ⅱ) f x + 2 a - b + a ⩾ 0 ； (Ⅱ) 若 - 1 ≤ f x ≤ 1 对 x ∈ [0,1]恒成立,求 a ＋ b 的取值范围．
（本小题12分）已知如下等式：，，，当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。
（本小题12分）设复数满足，且是纯虚数，求。
（本小题14分）（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.
（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，左、右焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线为，且过点。（1）求双曲线方程。（2）若点在双曲线上，求证：；
、（本小题12分）设函数，是实数，是自然对数的底数）（1）当时，求的单调区间；（2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求P的值。
，
，
，
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
满足
，且
是纯虚数，求
。
为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值；
时，若
上不单调，求
知双曲线的中心在原点，左、右焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
；
，
是实数，
是自然对数的底数）
时，求
的单调区间；
与函数
的图象都相切，且与函数
的图象相切于点（1，0），求P的值。
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