已知 $a>0,b\in R$,函数 $f\left(x\right)=4a{x}^3-2bx-a+b$．
(Ⅰ)证明:当 $0\le x\le 1$时，
(ⅰ)函数 $f\left(x\right)$的最大值为 $|2a-b|+a$；

(ⅱ) $f\left(x\right)+\left|2a-b\right|+a⩾0$；
(Ⅱ) 若 $-1\le f\left(x\right)\le 1$对 $x\in$[0,1]恒成立,求 $a＋b$的取值范围．