在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．
在第一象限内求作△ABC，使得C(1，1)；
△ABC的面积是 ；
请以原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’
请探究：在坐标轴上是否存在点P，使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．
一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速
运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路
程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图像进行以下研究．
解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）线段AB的解析式为 ； 两车在慢车出发 小时后相遇；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图像．
为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两
种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
| 运动鞋价格 |
甲 |
乙 |
| 进价（元/双） |
m |
m﹣20 |
| 售价（元/双） |
240 |
160 |
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300
元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
阅读下面材料，再解方程：
解方程x2−|x| −2=0
解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2,x2= −1（不合题意，舍去）
当x＜0时，原方程化为x2 + x −2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=−2
∴原方程的根是x1="2," x2= −2
请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0
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