在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．
在第一象限内求作△ABC，使得C(1，1)；
△ABC的面积是 ；
请以原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’
请探究：在坐标轴上是否存在点P，使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴相交于
，
两点，与
轴相交于点
，顶点为
，直线
与
轴相交于点
．
（1）当时，抛物线顶点
的坐标为 ，
；
（2）的长是否与
值有关，说明你的理由；
（3）设，
，求
的取值范围；
（4）以为斜边，在直线
的左下方作等腰直角三角形
．设
，直接写出
关于
的函数解析式及自变量
的取值范围．
如图，在矩形中，
，
．
，
两点分别从
，
同时出发，点
沿折线
运动，在
上的速度是
，在
上的速度是
；点
在
上以
的速度向终点
运动，过点
作
，垂足为点
．连接
，以
，
为邻边作
．设运动的时间为
，
与矩形
重叠部分的图形面积为
（1）当时，
；
（2）求关于
的函数解析式，并写出
的取值范围；
（3）直线将矩形
的面积分成
两部分时，直接写出
的值．
如图①，在中，
，过
上一点
作
交
于点
，以
为顶点，
为一边，作
，另一边
交
于点
．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当点为
中点时，
的形状为 ；
（3）延长图①中的到点
，使
，连接
，
，
，得到图②，若
，判断四边形
的形状，并说明理由．
小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用．小东骑自行车以
的速度直接回家，两人离家的路程
与各自离开出发地的时间
之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为 ，小玲步行的速度为
；
（2）求小东离家的路程关于
的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量 频数 种类 |
||||||
甲 |
3 |
0 |
3 |
0 |
1 |
3 |
乙 |
0 |
|
1 |
5 |
|
0 |
分析数据：
表二
种类 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲 |
401.5 |
|
400 |
36.85 |
乙 |
400.8 |
402 |
|
8.56 |
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
粤公网安备 44130202000953号