某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
(本小题12分)已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列. (1)求证:数列成等比数列; (2)求数列的通项公式.
(本小题12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题10分)已知函数当时,求不等式的解集;若的解集包含,求a的取值范围。
(本小题满分14分) 已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足(). (1)求数列和的通项公式; (2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少?
(本题满分12分) 已知函数; (1)当时,判断在定义域上的单调性; (2)求在上的最小值.