(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小值;(2)证明:对任意恒成立;(3)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称直线存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称直线存在 “中值伴侣切线”.试问:当时,对于函数图象上不同两点、,直线是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.
直线的方向向量为(2,3),直线过点(0,4)且,求的方程。
设函数(),其中。 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值; (Ⅲ)当时,在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立 , 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与 椭圆相交于、,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,,, 点是上的点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的值,使平面; (Ⅲ)当时,求三棱锥与四棱锥的体积之比.
某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零 件等级恰好相同的概率.