已知：如图，在平面直角坐标系
中，矩形OABC的边OA在
轴的正半轴上，OC在
轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，抛物线 经过点 和点 与 轴的另一交点为点 ，点 是直线 上一动点，过点 作 轴，交抛物线于点 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点 ，使得 是等边三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以 为圆心， 为半径作 ，当 与坐标轴相切时，求出 的半径．
如图，在边长为4的正方形 中，点 为对角线 上一动点（点 与点 、 不重合），连接 ，作 交射线 于点 ，过点 作 分别交 、 于点 、 ，作射线 交射线 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长．
为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元 个，乙种型号水杯进价为45元 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
| 时间 |
销售数量（个 |
销售收入（元 （销售收入 售价 销售数量） |
|
| 甲种型号 |
乙种型号 |
||
| 第一月 |
22 |
8 |
1100 |
| 第二月 |
38 |
24 |
2460 |
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 个，利润为 元，写出 与 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
| 劳动时间分组 |
频数 |
频率 |
|
|
2 |
0.1 |
|
|
4 |
|
|
|
6 |
0.3 |
|
|
|
0.25 |
|
|
3 |
0.15 |
解答下列问题：
（1）频数分布表中 ， ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 的人数；
（3）已知课外劳动时间在 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
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