如图1，在$Rt△ABC$中，$\angle C=90°$，$BC=3$，$AC=6$，$D,E$分别$AC,AB$是上的点，且$DE//BC$，$DE=2$，将$△ADE$沿$DE$折起到$△A_{1}DE$的位置，使$A_{1_{}}C\perp CD$,如图2.
（1）求证：$A_{1_{}}C\perp$平面$BCDE$；
（2）若$M$是$A_{1}D$的中点，求$CM$与平面$A_{1_{}}BE$所成角的大小；
（3）线段$BC$上是否存在点$P$，使平面$A_{1}DP$与平面$A_{1}BE$垂直？说明理由