在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;……第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中, ( I )求成绩在区间[80,90)内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间[90,100] 内的概率。
1)设函数,求的最小值; (2)设正数满足, 求证
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若b=a4(), B是数列{b}的前项和, 求证:不等式 B≤4B,对任意皆成立. (3)令
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴于点C, ,,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 (I)求点的轨迹方程; (II)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点(与点K均不重合),且满足求直线EF在X轴上的截距; (Ⅲ)在(II)的条件下,动点满足,求直线的斜率的取值范围
已知函数() (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.(1)求证:E、F、D、B共面; (2)求点A1到平面的BDEF的距离; (3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.