在平面直角坐标系中,过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点．例如,图中过点P分別作x轴,y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点．
（1）判断点M（l，2）,N（4，4）是否为和谐点,并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上,
求a，b的值．
在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF，交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；
（2）如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？（请直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？请说明理由；
（4）如图④，当E、F分别在DC、CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点EF的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P的运动路径的草图，若AD＝2，试求出线段CP的最小值．
如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD＝2，PD＝1，求线段BC的长．
如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点P（
，0），且与反比例函数
（m≠0）的图象相交于点A（－2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．
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