某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有3张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有1张是笑脸,其余2张是哭脸.现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为他得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.
当a=﹣3,b=1,时,分别求代数式(a﹣b)2与a2﹣2ab+b2的值,并比较计算结果;你有什么发现?利用你发现的结果计算:20122﹣2×2012×2011+20112.
试说明:(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式.
如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k= _________ .
如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ; (2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式: (m﹣n)2+4mn=(m+n)2 ; (3)根据(2)中的结论,若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ±5 . (4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
观察如图图形由左到右的变化,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式.