下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考:①②)
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,. (Ⅰ)求直方图中的值; (Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿; (Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)
在四棱锥中,//,,,平面,. (Ⅰ)设平面平面,求证://; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
在中,角,,的对边分别为,且,,成等差数列. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)设,求的最大值.
已知各项均为非负整数的数列,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为数列.设,. (Ⅰ)若数列,试写出数列;若数列,试写出数列; (Ⅱ)证明存在唯一的数列,经过有限次变换,可将数列变为数列; (Ⅲ)若数列,经过有限次变换,可变为数列.设,,求证,其中表示不超过的最大整数.
已知椭圆的两个焦点分别为,.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若,试求满足的关系式.