在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(注:,)
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,,∥,,,分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面.
已知向量,,函数, 三个内角的对边分别为.(1)求的单调递增区间;(2)若,求的面积.
已知函数.(1)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;(2)当时,证明:>.
已知椭圆:()的焦距为,且过点(,),右焦点为.设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为,即,求;(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.