某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） $A$和 $B$，系统 $A$和在任意时刻发生故障的概率分别为 $\frac{1}{10}$和 $p$.

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 $\frac{49}{50}$，求 $p$的值；
（Ⅱ）设系统 $A$在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 $\xi$，求 $\xi$的概率分布列及数学期望 $E\xi$.