在直角坐标系 x O y 中,已知中心在原点,离心率为 1 2 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C : x 2 + y 2 - 4 x + 2 = 0 的圆心. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为 1 2 的直线 l 1 : l 2 .当直线 l 1 : l 2 都与圆 C 相切时,求 P 的坐标.
已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数). (1)若a=1,作函数f(x)的图象; (2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式; (3)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足. (1)求的值; (2)求满足的的取值范围.
已知二次函数满足且. (Ⅰ)求的解析式. (Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
已知函数f(x)=-(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
已知集合,, (1)若,求; (2)若,求实数a的取值范围.