已知数列(1)求数列的通项公式;(2)令求数列的前n项和
已知点P(3r,-4r)(r≠0)在角α的终边上,求sin α、cos α、tan α的值.
已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率P与日生产量x(x∈N*)件间的关系为P=每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.(1)将日利润y(元)表示日产量x(件)的函数;(2)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?(注:次品率P=×100%,正品率=1-P)
某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域;(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.求证:(1)a>0且-2<<-1;(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实数根