已知点P到点M(-1,0)的距离与点P到点N(1,0)的距离之比为(1)求点P到轨迹方程H;(2)过点M做H的切线,求点N到的距离;(3)求H关于直线对称的曲线方程
求证:.
已知向量,.(Ⅰ)求与的夹角的余弦值;(Ⅱ)若向量与平行,求的值.
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.(I)求椭圆的标准方程;(II)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式,并研究其单调性.
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?