某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
已知函数f(x)=x-xlnx ,,其中表示函数f(x)在 x=a处的导数,a为正常数. (1)求g(x)的单调区间; (2)对任意的正实数,且,证明: (3)对任意的
如图6,已知动圆M过定点F(1,0)且与x轴相切,点F 关于圆心M 的对称点为 F',动点F’的轨迹为C. (1)求曲线C的方程; (2)设是曲线C上的一个定点,过点A任意作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线C相交于另外两点P 、Q. ①证明:直线PQ的斜率为定值; ②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l.若点B在l上,且点B到直线PQ的 距离最大,求点B的坐标.
已知数列满足:,且 (1)求通项公式 (2)设的前n项和为S n,问:是否存在正整数m、n,使得 若存在,请求出所有的符合条件的正整数对(m,n),若不存在,请说明理由.
如图 5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影线垂直于投影面)是四边形,其中A与A '重合,且BB'<DD'<CC'. (1)证明AD'//平面BB'C'C,并指出四边形AB'C'D’的形状; (2)如果四边形中AB'C'D’中,,正方形的边长为, 求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值.
深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球), 3 个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2 个球,用完后放回. (1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望; (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.