如图1,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;(Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析 式;(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合是什么?
(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分) 在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。 (1)求证:与的关系为; (2)设,定义在上的偶函数,当时,且函数图象关于直线对称,求证:,并求时的解析式; (3)在(2)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分) 设数列中,若,则称数列为“凸数列”。 (1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和; (2)在“凸数列”中,求证:; (3)设,若数列为“凸数列”,求数列前2010项和。
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 设分别为的内角的对边,与的夹角为 (1)求角的大小; (2)已知,的面积,求的值。
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 设函数,若不等式的解集为。(1)求的值; (2)若函数在上的最小值为1,求实数的值。
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。 (1)求证:与的关系为; (2)设,定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以首项为1,公比为的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由。 (3)设函数为上偶函数,当时,又函数图象关于直线对称,当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围。