如图1，点A在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为.(1)求反比例函数的解析式；

(2)当点A的横坐标为，过点A的直线交x、y轴于E、F两点，且△EOF以点A为外心，求这条直线的解析式；
(3)如图2，在(2)下，若Q是OE上不与O、E重合的任意一点，QD⊥EF于D，DH⊥y轴于H，在线段OE上是否存在点Q，使QH∥EF？若存在这样的点，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.