如图,有两个可以自由转动的均匀转盘、,转盘上一条直径与一条半径垂直,转盘被分成相等的3份,并在每份内均标有数字.小明和小刚用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:①分别转动转盘与;②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止);③如果和为0,则小明获胜;否则小刚获胜.(1)用列表法(或树状图)求小明获胜的概率;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?如果你认为不公平,请适当改动规则使游戏对双方公平.
如图,在□ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,连结DF,求DF的长.
解方程组:
已知,求的值。
平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1,0),OB=OC,抛物线的顶点为D. (1)求此抛物线的解析式; (2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标; (3)在(1)的条件下,对于实数c、d,我们可用min{ c,d }表示c、d两数中较小的数,如min{3,}=.若关于x的函数y = min{,}的图象关于直线对称,试讨论其与动直线交点的个数。
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF. (1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长; (2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答: ①∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由; ②直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.