已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ．求证：BP=CQ
设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC="β," ①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
.如图，
在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.
（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以
个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。
阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两 腰的距离分别为
，腰上的高为h，连结AP，则
，即：
，
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为
，
，
，试证明：
.
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为
，请问
是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。
为了探索代数式
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作
，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则
，
则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时
；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
的最小值.
表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：
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