如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB.求b+c的值若点C在抛物线上,且四边形OABC是平行四边形,试求抛物线的解析式;在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,与抛物线交于点P,求点P的坐标.
如图, ⊙O 的半径 OA=6 ,过点 A 作 ⊙O 的切线 AP ,且 AP=8 ,连接 PO 并延长,与 ⊙O 交于点 B 、 D ,过点 B 作 BC//OA ,并与 ⊙O 交于点 C ,连接 AC 、 CD .
(1)求证: DC//AP ;
(2)求 AC 的长.
从同一副扑克牌中选出7张,分为 A 、 B 两组,其中 A 组是三张牌,牌面数字分别为1,2,3; B 组是四张牌,牌面数字分别为5,6,7,8.
(1)将 A 组牌的背面都朝上,洗匀,随机抽出一张,求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率;
(2)小亮与小涛商定了一个游戏规则:分别将 A 、 B 两组牌的背面都朝上,洗匀,再分别从 A 、 B 两组牌中各随机抽出一张,将这两张牌的牌面数字相加,若和为偶数,则小亮获胜;若和为奇数,则小涛获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
在所挂物体质量不超过 25kg 时,一弹簧的长度 y(cm) 是所挂物体质量 x(kg) 的一次函数,其图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度;
(2)若该弹簧挂上一个物体后,弹簧长度为 16cm ,求这个物体的质量.
新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度 PA .如图所示,旗杆直立于旗台上的点 P 处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端 F 处,此时,量得小华的影长 FG=2m ,小华身高 EF=1.6m ;然后,在旗杆影子上的点 D 处,安装测倾器 CD ,测得旗杆顶端 A 的仰角为 49° ,量得 CD=0.6m , DF=6m ,旗台高 BP=1.2m .已知在测量过程中,点 B 、 D 、 F 、 G 在同一水平直线上,点 A 、 P 、 B 在同一条直线上, AB 、 CD 、 EF 均垂直于 BG .求旗杆的高度 PA .(参考数据: sin49°≈0.8 , cos49°≈0.7 , tan49°≈1.2)
今年植树节,某校开展了“植树造林,从我做起”的植树活动.该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组,按学校要求,每个植树小组至少植树10棵.经过一天的植树活动,校团委为了了解本次植树任务的完成情况,从这115个植树小组中随机抽查了10个小组,并对这10个小组植树的棵数进行了统计,结果如下:
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)求所统计的这组数据的中位数和平均数;
(2)求抽查的这10个小组中,完成本次植树任务的小组所占的百分比;
(3)请你估计在本次植树活动中,该校学生共植树多少棵.