在一个透明的袋子里,装有相同的四个小球,其上面分别标有数字-1,1,2,3.现从中任意摸出一个小球,将上面的数字作为点A的横坐标,不放回再从中摸出一个小球,将其上面的数字作为A点的纵坐标.用树状图或列表法写出A点坐标的所有可能性;求点A在直线上的概率;求点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的概率.
解方程组
解不等式
已知两直线、分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时,恰好有⊥,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K,如图所示.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)将直线按顺时针方向绕点C旋转α°(0<α<90°),与抛物线的另一个交点为M.求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值.
我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元基础上每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-投资成本)(1)直接写出y与x之间的函数关系式;(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
感恩是中华民族的传统美德,月份育英学校开展了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的教育主题活动。感恩事例有:、在校给父母主动打一个电话,道声“爸妈辛苦啦”;、假期在家做一次家务活,让父母休息一下;、给小学老师写一封信,感谢老师的辛勤教育;、主动帮助生活、学习有困难的同学度过难关.为了解学生对这四种感恩事例的情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学在种感恩事例中选择最想做的一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).(1)这次调查中,一共查了 名学生;(2)请补全扇形统计图中的数据及条形统计图;(3)若有名选的学生,名选的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动,欲从中随机选出人担任活动负责人,请通过树状图或列表求两人均是选的学生的概率.