已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.
若,且, (1)令写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式; (2)求证:。
已知,设命题:函数在上单调递增,命题:不等式,对恒成立,若且为假,或为真,求的取值范围
已知椭圆,且C1,C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。 (1)求椭圆的焦点坐标及m=0,时的焦点坐标; (2)当AB⊥x轴时,判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上; (3)是否存在m,p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m,p的值;若不存在,请说明理由。
如图,在三棱柱中, ,,,点D是上一点,且。 (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值
湖南大学自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (1)求该选手被淘汰的概率; (2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望