已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.
设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程.
已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足 (O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.
已知,动点满足.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,若,求直线的方程;(Ⅲ)设为曲线在第一象限内的一点,曲线在处的切线与轴分别交于点,求面积的最小值.
已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l>0,其中点P坐标为(0,1),=+,O为坐标原点.(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;(II) 求点M的轨迹方程.
设A,B分别是直线和上的两个动点,并且,动点P满足.记动点P的轨迹为C.(I)求轨迹C的方程;(II)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且,求实数的取值范围.