某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了 5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?
如图,中心在坐标原点,焦点分别在轴和轴上的椭圆,都过点,且椭圆与的离心率均为.(Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点引两条斜率分别为的直线分别交,于点P,Q,当时,问直线PQ是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
已知数列{an}中,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)设是数列的前项和,求满足的所有正整数.
已知四棱锥中,底面ABCD为的菱形,平面ABCD,点Q在直线PA上.(Ⅰ)证明:直线QC直线BD;(Ⅱ)若二面角的大小为,点M为BC的中点,求直线QM与AB所成角的余弦值.
中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)求在区间上的最大值和最小值.