已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率,且双曲线过点,求双曲线的方程.
(本小题满分12分)已知,证明:.
(本小题满分12分)已知函数的导数满足,,其中常数,求曲线在点处的切线方程.
(本小题满分12分)已知二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(I)求展开式的第四项;(II)求展开式的常数项.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈[0,2].(1)求f(x)的值域;(2)设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)设函数f(x)=(x>0且x≠1).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.