山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数M;(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最小正周期和最大值; (2)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数, (1)若a=1,试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性; (2)当时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a); (3)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有a的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,. (1)求C的方程; (2)证明:为定值.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点. (1)求证:平面BCE⊥平面CDE; (2)求二面角B-EF-D的余弦值.
设函数. (1)若方程f(x)=3x在(1,2)上有根,求a的取值范围; (2)设,若对任意的,都有,求a的取值范围