山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数M;(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
设 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度. (Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围; (Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补, 求证:.
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H (Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆 (Ⅱ)求证:OG =OH.
已知,,在处的切线方程为 (Ⅰ)求的单调区间与极值; (Ⅱ)求的解析式; (III)当时,恒成立,求的取值范围.
已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.