（本小题满分9分）已知⊙
与⊙
相交于
、
两点，点在⊙上，
为⊙上一点（不与，，重合），直线
与⊙交于另一点
。
（1）如图（8），若
是⊙的直径，求证：
；
（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：
；
（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。
今年，号称"千湖之省"的湖北正遭受大旱，为提高学生环
境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水
的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为
吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为
吨，缴纳水费为
元，试列出
与
的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费
元的取值范围为
的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，
山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，
一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶
的正上方
处测得月亮山山顶
的
俯角为
，在月亮山山顶的正上方
处测得东方山山顶处的俯角为
，如图（7）。已知
，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处
需多少时间？（精确到0.1秒）
（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人
的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹
妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明
想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的
个红球与
个白球的袋子，让爸爸摸
出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出
个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
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