如图,有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上,起初甲离点,乙离点,后来甲沿的方向,乙沿的方向,同时以的速度步行。(1)起初两人的距离是多少?(2)小时后两人的距离是多少?(3)什么时候两人的距离最短,并求出最短距离。
(本小题满分15分)在中,角,,所对的边分别是,,,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.
(本题14分)已知函数,其中 (Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值; (Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围.
(本题15分)已知数列中,,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:对一切,有.
(本题15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点,若,求直线的斜率的取值范围.
(本题15分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.