如图,有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上,起初甲离点,乙离点,后来甲沿的方向,乙沿的方向,同时以的速度步行。(1)起初两人的距离是多少?(2)小时后两人的距离是多少?(3)什么时候两人的距离最短,并求出最短距离。
某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温
(1)求用电量y与气温x的线性回归方程; (2)由(1)的方程预测气温为50C时,用电量的度数。 参考公式:
已知抛物线:和⊙:,圆心到抛物线准线的距离为6 (1)求抛物线的方程; (2)求以抛物线C的焦点为右顶点,且离心率为2的双曲线C1的方程
如图,在正方体中,,分别为棱,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求CB1与平面所成角的正弦值.
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
已知函数(其中且),是的反函数. (1)已知关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围; (2)当时,讨论函数的奇偶性和单调性; (3)当,时,关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围.