解下列不等式:(1); (2) .
(本小题满分13分)已知定点,,动点A满足|AE|=4,线段AF的垂直平分线交AE于点M。(1)求点M的轨迹C1的方程;(2)抛物线C2:与C1在第一象限交于点P,直线PF交抛物线于另一个点Q,求抛物线的POQ弧上的点R到直线PQ的距离的最大值。
(本小题12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为。(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ) 观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望。
(本小题12分)如图3,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,AC="BC," AC⊥BC,点D是A1B1中点. (1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为,求二面角D- AC1-A1的余弦值.
已知、、分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,设,.(1)求角A的大小; (2)若,求的值.
(本小题満分14分)已知上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程有三个根,它们分别为.(1)求c的值;(2)求证;(3)求的取值范围.