解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= ▲ °；
如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出tanα．

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相关试题

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD ⊥ CD$ 于点 $D$ ，且 $AC$ 平分 $∠ DAB$ ，求证：

（1）直线 $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2） $A C^{2} = 2 AD \cdot AO$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图1，经过原点 $O$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于另一点 $A (\frac{3}{2}$ ， $0)$ ，在第一象限内与直线 $y = x$ 交于点 $B (2, t)$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点 $C$ ，满足以 $B$ ， $O$ ， $C$ 为顶点的三角形的面积为2，求点 $C$ 的坐标；

（3）如图2，若点 $M$ 在这条抛物线上，且 $∠ MBO = ∠ ABO$ ，在（2）的条件下，是否存在点 $P$ ，使得 $ΔPOC ∽ ΔMOB$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，将矩形纸片 $ABCD$ 沿直线 $MN$ 折叠，顶点 $B$ 恰好与 $CD$ 边上的动点 $P$ 重合（点 $P$ 不与点 $C$ ， $D$ 重合），折痕为 $MN$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AD$ ， $BC$ 上，连接 $MB$ ， $MP$ ， $BP$ ， $BP$ 与 $MN$ 相交于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔBFN ∽ ΔBCP$ ；

（2）①在图2中，作出经过 $M$ ， $D$ ， $P$ 三点的 $⊙ O$ （要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设 $AB = 4$ ，随着点 $P$ 在 $CD$ 上的运动，若①中的 $⊙ O$ 恰好与 $BM$ ， $BC$ 同时相切，求此时 $DP$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AC$ 在 $x$ 轴上， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 1$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过 $BC$ 边的中点 $D (3, 1)$ ．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若 $ΔABC$ 与 $ΔEFG$ 成中心对称，且 $ΔEFG$ 的边 $FG$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $E$ 在这个函数的图象上．

①求 $OF$ 的长；

②连接 $AF$ ， $BE$ ，证明四边形 $ABEF$ 是正方形．

题型：未知
难度：未知

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为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：

空气污染指数 $(ω)$	30	40	70	80	90	110	120	140
天数 $(t)$	1	2	3	5	7	6	4	2

说明：环境空气质量指数 $(AQI)$ 技术规定： $ω ⩽ 50$ 时，空气质量为优； $51 ⩽ ω ⩽ 100$ 时，空气质量为良； $101 ⩽ ω ⩽ 150$ 时，空气质量为轻度污染； $151 ⩽ ω ⩽ 200$ 时，空气质量为中度污染， $\dots$

根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数　　，中位数　　；

（2）请补全空气质量天数条形统计图；

（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

题型：未知
难度：未知

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