你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
综合运用
如图1,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上.如图2,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转,旋转角为 α(0°<α<45°) , AB 交直线 y=x 于点 E , BC 交 y 轴于点 F .
(1)当旋转角 ∠COF 为多少度时, OE=OF ;(直接写出结果,不要求写解答过程)
(2)若点 A(4,3) ,求 FC 的长;
(3)如图3,对角线 AC 交 y 轴于点 M ,交直线 y=x 于点 N ,连接 FN .将 △OFN 与 △OCF 的面积分别记为 S 1 与 S 2 .设 S= S 1 ﹣ S 2 , AN=n ,求 S 关于 n 的函数表达式.
综合探究
如图1,在矩形 ABCD 中( AB>AD ),对角线 AC,BD 相交于点 O ,点 A 关于 BD 的对称点为 A′ .连接 AA′ 交 BD 于点 E ,连接 CA′ .
(1)求证: AA`⊥CA` ;
(2)以点 O 为圆心, OE 为半径作圆.
①如图2, ⊙O 与 CD 相切,求证: AA`= 3 CA` ;
②如图3, ⊙O 与 CA′ 相切, AD=1 ,求 ⊙O 的面积.
小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周( 5 个工作日)选择A线路,第二周( 5 个工作日)选择 B 线路,每天在固定时间段内乘车 2 次并分别记录所用时间.数据统计如下:(单位: min )
数据统计表
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
27
26
31
28
30
24
根据以上信息解答下列问题:
平均数
中位数
众数
方差
22
a
63.2
b
26.5
c
6.36
(1)填空:a=_____;b=_____;c=_____;
(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
综合与实践
主题:制作无盖正方体形纸盒.
素材:一张正方形纸板.
步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;
步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
猜想与证明:(1)直接写出纸板上 ∠ABC 与纸盒上 ∠ A 1 B 1 C 1 的大小关系;
(2)证明(1)中你发现的结论.
如图,在 ▱ABCD 中, ∠DAB=30° .
(1)实践与操作:用尺规作图法过点 D 作 AB 边上的高 DE ;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算:在(1)的条件下, AD=4,AB=6 ,求 BE 的长.