你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,点 D 、 E 分别是线段 BC 、 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F ,连接 CF .
(1)求证: ΔBDE ≅ ΔFAE ;
(2)求证:四边形 ADCF 为矩形.
先化简, ( x 2 + 4 x + 4 x 2 - 4 - x - 2 ) ÷ x + 2 x - 2 ,然后从 - 2 ⩽ x ⩽ 2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.
计算: 8 - 2 sin 30 ° - | 1 - 2 | + ( 1 2 ) - 2 - ( π - 2020 ) 0 .
已知 O 为直线 MN 上一点, OP ⊥ MN ,在等腰 Rt Δ ABO 中, ∠ BAO = 90 ° , AC / / OP 交 OM 于 C , D 为 OB 的中点, DE ⊥ DC 交 MN 于 E .
(1)如图1,若点 B 在 OP 上,则
① AC OE (填“ < ”,“ = ”或“ > ” ) ;
②线段 CA 、 CO 、 CD 满足的等量关系式是 ;
(2)将图1中的等腰 Rt Δ ABO 绕 O 点顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 45 ° ) ,如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;
(3)将图1中的等腰 Rt Δ ABO 绕 O 点顺时针旋转 α ( 45 ° < α < 90 ° ) ,请你在图3中画出图形,并直接写出线段 CA 、 CO 、 CD 满足的等量关系式 .
某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用 A , B , C , D 表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查” ) ;
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.