你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
计算成化简。(第1小题4分,第2小题6分,满分10分)(1) (2)÷
已知:中,,中,,. 连接、点、、分别为、、的中点.(1) 如图1,若、、三点在同一直线上,且,则的形状是__________,此时________;(2) 如图2,若、、三点在同一直线上,且,证明,并计算的值(用含的式子表示);(3) 在图2中,固定,将绕点旋转,直接写出的最大值.
如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)若AF=1,OA=,求PC的长.
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP= ,CQ=时,P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示).
问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1) 图2中∠BPC的度数为 ;(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为 ,正六边形ABCDEF的边长为 .