你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:在线段AB外有一点P,如果在线段AB上存在两点C、D,使得∠CPD=90°,那么就把点P叫做线段AB的悬垂点.(1)已知点A(2,0),O(0,0)①若,D(1,1),E(1,2),在点C,D,E中,线段AO的悬垂点是______;②如果点P(m,n)在直线上,且是线段AO的悬垂点,求的取值范围;(2)如下图是帽形M(半圆与一条直径组成,点M是半圆的圆心),且圆M的半径是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.
已知,点P是△ABC边AB上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
二次函数的图象经过点A(﹣1,4),B(1,0),经过点B,且与二次函数交于点D.过点D作DC⊥x轴,垂足为点C.(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交BD于点M,求MN的最大值.
给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.(1)点A的坐标为,则点和射线OA之间的距离为________,点和射线OA之间的距离为________;(2)如果直线和双曲线之间的距离为,那么k= ;(可在图1中进行研究)(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转60°,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.
△ABC中,AB=AC.取BC边的中点D,作DE⊥AC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF交于点H.(1)如图1,如果,那么 °, ;(2)如图2,如果,猜想的度数和的值,并证明你的结论;(3)如果,那么 .(用含的表达式表示)