你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________;(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①: ;方法②: ;(3)请你观察图②,利用图形的面积写出、、mn这三个代数式之间的等量关系: ;(4)根据(3)中的结论,若x+y=-8,xy=3.75,则x-y= ;(5)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了(2m+n)(m+n)=2+3mn+.试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(2m+n)(m+2n)=2+5mn+2.
观察下列算式:①1×3-=3-4=-1;②2×4-=8-9=-1;③3×5-=15-16=-1;④ ;……(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)请你把这个规律用含n的式子表示出来: = ;(3)你认为(2)中所写的式子一定成立吗?说明理由。
如图,AD∥BC,∠A=94°,∠D=106°,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,求∠BEC的度数。
画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.(1)请画出平移后的△A′B′C′.(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是________.(3)利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD(4)利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE.(5)△A′B′C′的面积为 。
因式分解:(每题3分,共12分) (1) (2) (3) (4)