你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
计算:
解方程:
已知:正方形的边长为1,射线与射线交于点,射线与射线交于点,.(1)如图1,当点在线段上时,试猜想线段、、有怎样的数量关系?并证明你的猜想.(2)设,,当点在线段上运动时(不包括点、),如图1,求关于的函数解析式,并指出的取值范围.(3)当点在射线上运动时(不含端点),点在射线上运动.试判断以为圆心以为半径的和以为圆心以为半径的之间的位置关系.(4)当点在延长线上时,设与交于点,如图2.问△与△能否相似,若能相似,求出的值,若不可能相似,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线:与轴交于点,与轴交于点,与抛物线的对称轴交于点;抛物线的顶点为.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)过点作于点,为垂足,求点的坐标.(3)若为直线上一动点,过点作轴的垂线与抛物线交于点.问:是否存在这样的点,使得点、、、 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在梯形中,∥,平分,平分线交于,联结.(1)求证:四边形是菱形;(2)当=60°,时,证明:梯形是等腰梯形.