你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
在 ΔABC 中, AB = BC ,点 O 是 AC 的中点,点 P 是 AC 上的一个动点(点 P 不与点 A , O , C 重合).过点 A ,点 C 作直线 BP 的垂线,垂足分别为点 E 和点 F ,连接 OE , OF .
(1)如图1,请直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系;
(2)如图2,当 ∠ ABC = 90 ° 时,请判断线段 OE 与 OF 之间的数量关系和位置关系,并说明理由
(3)若 | CF − AE | = 2 , EF = 2 3 ,当 ΔPOF 为等腰三角形时,请直接写出线段 OP 的长.
某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量 y (袋 ) 与销售单价 x (元 ) 之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中 3 . 5 ⩽ x ⩽ 5 . 5 ,另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价 x (元 )
3.5
5.5
销售量 y (袋 )
280
120
(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为 w 元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AC ̂ = BC ̂ , E 是 OB 的中点,连接 CE 并延长到点 F ,使 EF = CE .连接 AF 交 ⊙ O 于点 D ,连接 BD , BF .
(1)求证:直线 BF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 OB = 2 ,求 BD 的长.
如图,一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y = a x ( a ≠ 0 ) 的图象在第二象限交于点 A ( m , 2 ) .与 x 轴交于点 C ( − 1 , 0 ) .过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B , ΔABC 的面积是3.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若直线 AC 与 y 轴交于点 D ,求 ΔBCD 的面积.
某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.
(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?
(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?