你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
如图,已知 Rt Δ ABC , ∠ C = 90 ° , D 为 BC 的中点,以 AC 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 E .
(1)求证: DE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AE : EB = 1 : 2 , BC = 6 ,求 AE 的长.
随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项: A .和同学亲友聊天; B .学习; C .购物; D .游戏; E .其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到图表(部分信息未给出) :
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中 m , n , p 的值,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
如图,直线 y = kx + b ( k 、 b 为常数)分别与 x 轴、 y 轴交于点 A ( − 4 , 0 ) 、 B ( 0 , 3 ) ,抛物线 y = − x 2 + 2 x + 1 与 y 轴交于点 C .
(1)求直线 y = kx + b 的函数解析式;
(2)若点 P ( x , y ) 是抛物线 y = − x 2 + 2 x + 1 上的任意一点,设点 P 到直线 AB 的距离为 d ,求 d 关于 x 的函数解析式,并求 d 取最小值时点 P 的坐标;
(3)若点 E 在抛物线 y = − x 2 + 2 x + 1 的对称轴上移动,点 F 在直线 AB 上移动,求 CE + EF 的最小值.
如图,点 E 是 ΔABC 的内心, AE 的延长线交 BC 于点 F ,交 ΔABC 的外接圆 ⊙ O 于点 D ,连接 BD ,过点 D 作直线 DM ,使 ∠ BDM = ∠ DAC .
(1)求证:直线 DM 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: D E 2 = DF · DA .
如图,在 ▱ ABCD 中,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ,再分别以点 B 、 F 为圆心,大于 1 2 BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P ;连接 AP 并延长交 BC 于点 E ,连接 EF ,则所得四边形 ABEF 是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的周长为16, AE = 4 3 ,求 ∠ C 的大小.