你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)xx(mm2)的反比例函数,其图像如上图所示.写出y与x的函数关系式若当面条的粗细应不小于1.6mm2,面条的总长度最长是多少?
已知:如图,一次函数 y = kx − 1 的图象经过点 A ( 3 5 , m ) ( m > 0 ) ,与 y 轴交于点 B .点 C 在线段 AB 上,且 BC = 2 AC ,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为点 D .若 AC = CD .
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)已知一开口向下、以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A ,它的顶点为 P ,若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q ( − 4 5 5 , 0 ) ,求这条抛物线的函数表达式.
如图,矩形 ABCD 中, AB = m , BC = n ,将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 θ ( 0 ° < θ < 90 ° ) 得到矩形 A 1 B C 1 D 1 ,点 A 1 在边 CD 上.
(1)若 m = 2 , n = 1 ,求在旋转过程中,点 D 到点 D 1 所经过路径的长度;
(2)将矩形 A 1 B C 1 D 1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A 2 B C 2 D 2 ,点 D 2 在 BC 的延长线上,设边 A 2 B 与 CD 交于点 E ,若 A 1 E EC = 6 − 1 ,求 n m 的值.
如图,平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为 ( 6 , 4 ) .
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线 AC ,它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C ,且使 ∠ ABC = 90 ° , ΔABC 与 ΔAOC 的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹. )
(2)问:(1)中这样的直线 AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线 AC ,并写出与之对应的函数表达式.
一水果店是 A 酒店某种水果的首选供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了 2600 kg 的这种水果.已知水果店每售出 1 kg 该水果可获利润10元,未售出的部分每 1 kg 将亏损6元,以 x (单位: kg , 2000 ⩽ x ⩽ 3000 ) 表示 A 酒店本月对这种水果的需求量, y (元 ) 表示水果店销售这批水果所获得的利润.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式;
(2)问:当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , AB = 17 , CD = 10 , ∠ A = 90 ° , cos B = 3 5 ,求 AD 的长.