如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里／时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B．已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与C艇的距离是12海里，若C艇的速度不变，那么它最早会在什么时间进入我国领海？

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点， $∠ BCH = ∠ A$ ， $∠ H = 90 °$ ， $HB$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求证： $CH$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $B$ 为 $DH$ 的中点，求 $\tan D$ 的值．

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如图，已知一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B (6, 2)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求 $ΔAOC$ 的面积．

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某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．

成绩等级	频数	频率
$A$	75	$a$
$B$	$b$	0.4
$C$	105	0.35

请结合图表信息，解答下列问题：

（1）该年级学生共有多少人？

（2）求表中 $a$ ， $b$ 的值，并补全条形统计图；

（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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小丽用两锐角分别为 $30 °$ 和 $60 °$ 的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知 $∠ CAD = 30 °$ ， $AB = DE = 1.75 m$ ， $BE = 6 m$ ，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

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