统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分10分) 化简(I) (Ⅱ)。
(本小题满分12分) 已知函数= 21nx—x2+ax(aR) (I)当a=2时,求的图象在x=l处的切线方程; (Ⅱ)若函数的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B( x2,0)(0< x1< x2), 求证:(其中为的导函数)
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)若(其中b<c),求a的取值范围,并说明[b,c](0,1)。
(本小题满分l2分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间[a,b] D和常数c,使得对任意x1[a,b],都有,且对任意x2D,当x2[a,b]时恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数 (I)若函数="|mx-1|" +|x -2|是R上的“平底型”函数,求m的值; (Ⅱ)判断函数=x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由; (Ⅲ)若函数g(x)="px+" |x –q|是区间[0,+∞)上的“平底型”函数,且函数的最小值为1,求p,q 的值.
(本小题满分12分) 已知函数是定义在(一1,1)上的奇函数,且 (I)求函数的解析式; (Ⅱ)证明:函数在(-1,1)上是增函数; (Ⅲ)解关于}的不等式,.