为了解某学校学生的个性特长发展情况,在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况,并将所得数据进行了统计,结果如图1所示.在这次调查中,一共抽查了____________名学生求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数;若该校有2 400名学生,请估计该校参加“美术活动”项目的人数.
在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2). (1)以点M为位似中心,位似比为2,画出△ABC的位似图形△A′B′C′; (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
先化简,再求值:,其中x=2.
如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G. (1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式; (2)结论:GB⊥EF对图1,图2都是成立的,请任选一图形给出证明; (3)请根据图2证明:△FGC∽△PFB.
如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,﹣),M是OA的中点. (1)求此二次函数的解析式; (2)设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标; (3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OB′A交于点D.若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y): 方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元; 方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定. (1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少? (2)求方案二中y与x的函数关系式; (3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?