已知数列单调递增,且各项非负,对于正整数,若任意的,(≤≤≤),仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.(1)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,且数列是“项可减数列”,试确定的最大值;(2)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和;(3)已知是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,,(1)计算:;(2)证明:是定值.
(本小题满分14分),(1)求的值及集合、;(2)设全集,求的所有子集.
(本小题满分14分)设数列的前n项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)令.用数学归纳法证明:;(3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立,求m的最大值.
(本小题满分13分)已知函数(1)讨论函数的极值情况;(2)设,当时,试比较与及三者的大小;并说明理由.
(本小题满分12分)设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动:若投出的点数是偶数,棋子移动到另一个顶点;若投出的点数是奇数,则棋子不动.若棋子的初始位置在顶点A.求:(Ⅰ)投了2次骰子,棋子才到达顶点B的概率;(Ⅱ)记投了n次骰子,棋子在顶点B的概率为.求.