已知数列
单调递增，且各项非负，对于正整数
，若任意的
，
（
≤≤≤），
仍是中的项，则称数列
为“
项可减数列”．
（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列
是“项可减数
列”，试确定的最大值；
（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前
项的和
；
（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，
并说明理由．
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.
，求函数
的单调区间；
上是增函数，求
的取值范围.某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：
| 一年级 |
二年级 |
三年级 |
|
| 男同学 |
 |
 |
 |
| 女同学 |
 |
 |
 |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.
，其中
，
为自然对数的底数.
是函数
的导函数，求函数
上的最小值；
，函数
内有零点，求
的取值范围。如图,在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
的坐标为
，连结
并延长交椭圆于点A，过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C，连结
.
（1）若点C的坐标为
,且
,求椭圆的方程；
（2）若
求椭圆离心率e的值.
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的长，若不存在，说明理由。
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