已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
已知且与的夹角为,问当且仅当为何值时,向量与垂直?
(本小题满分15分)如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),[过P点的切线交轴于Q点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点,若,求的值.
(本小题满分15分)设分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。
(15分) 如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设AD=,DE=,求关于的函数关系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.