某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费万元,以后每年增加万元,每年的产品销售收入万元.(Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂;② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂.你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.
(本小题满分13分)某校书法兴趣组有名男同学,,和名女同学,,,其年级情况如下表:
现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”,求事件发生的概率.
(本小题满分14分)已知函数,,函数的图象在点处的切线平 行于轴. (1)确定与的关系; (2)试讨论函数的单调性; (3)证明:对任意,都有成立.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为,前项和为,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,, ①证明:平分线段(其中为坐标原点), ②当值最小时,求点的坐标.
(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知,,,,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点,分别为棱,的中点. (1)证明平面; (2)求与平面所成角的正弦值; (3)求二面角的余弦值.