选修4-1:几何证明与选讲如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B.C,的平分线分别交AB.AC于点D.E.(1)证明:.(2)若AC=AP,求的值.
(本小题满分12分)已知函数(1)求的周期和单调递增区间;(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在处有极值,求实数的值;(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒.(1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.