已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2) 若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数取值范围
一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证:(1)MN∥平面ACC1A1;(2)MN⊥平面A1BC.
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.
如图所示,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的点,且BE⊥B1C.(1)求CE的长;(2)求证:A1C⊥平面BED;(3)求A1B与平面BDE所成角的正弦值.
如图所示,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;(2)当k取何值时,二面角O—PC—B的大小为?
如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°.(1)求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;(2)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的距离.